Απίθανος τερματοφύλακας ο Θράσος Κονιώτης, είχε να αντιμετωπίσει στα πρώτα του βήματα, όταν πρωτοξεκίνησε στην ΑΕΛ τον Ανδρέα Κωνσταντίνου, τον οποίο θεωρεί σαν κορυφαίο στη θέση του άσσου.
Τον εντόπισε ο Πανίκος Παπαδόπουλος, ο αρχηγός της πρωταθλήτριας ΑΕΛ (1968). Πανηγύρισε το πρωτάθλημα με την εφηβική ομάδα της ΑΕΛ, τότε που εκείνη η ομάδα είχε παικταράδες, με τον Κώστα Πάμπου (Μαυρόκολο) προπονητή. Έμεινε στη σκιά του Κωνσταντίνου, πλην μιας περίοδου, όταν ο Αποστόλ Τσατσέφσκι είχε πρόβλημα με τον βασικό τερματοφύλακα της ΑΕΛ και χρησιμοποιούσε τον Θράσο.
